1.問(wèn)題描述：

        算法假定輸入信號(hào)與字典庫(kù)中的原子在結(jié)構(gòu)上具有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性通過(guò)信號(hào)與原子庫(kù)中原子的內(nèi)積表示，即內(nèi)積越大，表示信號(hào)與字典庫(kù)中的這個(gè)原子的相關(guān)性越大，因此可以使用這個(gè)原子來(lái)近似表示這個(gè)信號(hào)。當(dāng)然這種表示會(huì)有誤差，將表示誤差稱為信號(hào)殘差，用原信號(hào)減去這個(gè)原子，得到殘差，再通過(guò)計(jì)算相關(guān)性的方式從字典庫(kù)中選出一個(gè)原子表示這個(gè)殘差。迭代進(jìn)行上述步驟，隨著迭代次數(shù)的增加，信號(hào)殘差將越來(lái)越小，當(dāng)滿足停止條件時(shí)終止迭代，得到一組原子，及殘差，將這組原子進(jìn)行線性組合就能重構(gòu)輸入信號(hào)。

2.部分程序：

clc;
clear;
close all;

% 記錄時(shí)間
a1=clock;

%讀入圖像
load reference_measurement.mat;
Im=double(rgb2gray(images));

%整幅圖像，對(duì)每一行分別進(jìn)行處理
image2=zeros(64,64);
for i=1:64
    i
    bat=Im(i,1:64);
    
    %迭代次數(shù)
    iterative_number=60;
    
    %用于存儲(chǔ)匹配追蹤得到的圖像
    

    [a,N]=size(bat);
    
    %初始化重建信號(hào)、差值信號(hào)
    signal=bat;
    signal_reconstruct=zeros(1,N);
    signal_r=bat;
    
    %尺度因子
    a_base=2;
    j_min=0;
    j_max=ceil(log2(N)); 

    %平移因子
    u_base=1/2;
    p_min=0;
    
    %頻率因子
    v_base=pi;
    k_min=0;
    
    %相位因子
    w_base=pi/6;
    i_min=0;
    i_max=12;

    %預(yù)處理
    signal_reconstruct=(1/N)*sum(signal);
    signal_r=signal-signal_reconstruct;

    %開(kāi)始迭代處理
    for n=1:iterative_number

        % 尋找最佳原子
        [proj,scale,translation,freq,phase]=select_best(signal_r,N,a_base,j_min,j_max,u_base,p_min,v_base,k_min,w_base,i_min,i_max);

        t=0:N-1;

        t=(t-translation)/scale;
        
        %重構(gòu)原子
        g=(1/sqrt(scale))*exp(-pi*t.*t).*cos(freq*t+phase);
        %歸一化
        g=g/sqrt(sum(g.*g));
        
        %構(gòu)造重建信號(hào)，加上原子與在其上投影的乘積
        signal_reconstruct=signal_reconstruct+proj*g;
        
        %更新誤差信號(hào)
        signal_r=signal_r-proj*g;
        
    end
 
    image2(i,1:64)=signal_reconstruct;

end

%讀入原圖像
image1=Im;

%原圖像和重建圖像對(duì)比
subplot(121);
imagesc(image1);
title('原始圖像');
colormap(gray);
subplot(122);
imagesc(image2);
title('重建圖像');
colormap(gray);

3.仿真結(jié)論：